Номинации: Развитие математических способностей детей

Решение задач повышенной сложности в 8-9 классе

Автор: Евталициди Екатерина Сергеевна
Предлагаемый элективный курс по профильной подготовке учащихся 8-9 классов посвящен изложению некоторых тем из курса математики, которые вызывают в учащихся затруднения. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную величину под знаком модуля довольно часто предлагаются в различного вида проверочных работах при сдаче ГИА. Не менее важным является умение строить графики функций содержащих переменную величину под знаком модуля. В элективный курс включены текстовые задачи разных видов. В экзаменационных работах часто предлагаются задания, сводящиеся к решению неравенств методом интервалов. Трудности вызывают нестрогие дробно-рациональные неравенства.
Научить учащихся решать различного вида уравнения – одна из основных задач курса математики. Успешное решение таких уравнений предполагает не только отличное знание теории по этой теме, но и умение логически мыслить, выбирать верный путь решения.
К сожалению, на базе основной школы материал, связанный с этими вопросами, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются. Данная программа включает новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых программах и имеют практическую направленность. Программа позволяет учащимся оценить свои потребности и возможности и сделать обоснованный выбор профиля обучения в старшей школе.
Все вышеизложенное является серьезным основанием необходимости включения в список элективных курсов темы: «Задачи повышенной сложности в школьном курсе математики».
Курс рассчитан на 68 часов в год.
Программа данного курса является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Программа данного курса располагает к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета.
Образовательные задачи программы.
• Научить школьников выполнять тождественные преобразования выражений;
• Научить учащихся решать линейные уравнения и неравенства;
• Научить учащихся решать квадратные уравнения и неравенства;
• Научить строить графики линейных и квадратных функций;
• Помочь овладеть умениями на уровне свободного их использования;
• Помочь ученики оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
• Систематизировать ранее полученные знания по решению задач;
• Определить уровень способностей учащихся и уровень их готовности к профильному обучению в школе и вузе;
• Рассмотреть задачу как предмет изучения;
• Дать знания о задаче, её составе, о процессе её решения;
• Реализовать межпредметные связи.

Задачи курса:
 сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
 решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
 решать основные текстовые задачи;
 закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;
 расширение представлений о свойствах функций;
 формирование умение “читать” графики и называть свойства по формулам;
 научить решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем сложности;
 овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;
 приобрести определенную математическую культуру;
 помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;
 научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
 научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
 научить строить графики, содержащие модуль;
 помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
 помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Цели курса:
 сформировать понимание необходимости знаний для решения большого круга задач, показав широту их применения в реальной жизни;
 создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций;
 восполнить некоторые нестандартные приемы решения задач на основе курса квадратного трехчлена, графических соображений, процентных вычислений;
 помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
 формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для жизни в современном обществе;
 помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;
 создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;
 помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Решение задач повышенной сложности 8-9 класс 68 часов.doc

Увлекательная математика каждому

Автор: Евталициди Екатерина Сергеевна
Программа внеурочной деятельности для 6 класса по математике «Увлекательная математика» разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования. Программа содержит все необходимые разделы и соответствует современным требованиям, предъявляемым к программам внеурочной деятельности.
Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.
Основная цель курса внеурочной деятельности:
– создание условий для повышения уровня математического развития учащихся, формирования логического мышления посредством освоения основ содержания математической деятельности, формирование устойчивого интереса к предмету математика

Задачи курса:
Обучающие:
– Научить правильно применять математическую терминологию;
– Совершенствовать навыки счёта;
– Научить делать доступные выводы и обобщения, обосновывать собственные мысли.
Воспитательные:
– Формировать навыки самостоятельной работы;
– Воспитывать сознательное отношение к математике, как к важному предмету;
– Воспитывать уважительное отношение между членами коллектива в совместной творческой деятельности;
– Воспитывать привычку к труду, умение доводить начатое дело до конца.
Развивающие:
– Расширять кругозор учащихся в различных областях элементарной математики;
– Развивать математическое мышление, смекалку, эрудицию;
– Развитие у детей вариативного мышления, воображения, фантазии, творческих способностей, умения аргументировать свои высказывания, строить простейшие умозаключения.

Новизна программы заключается в том, что содержание построено таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается знаниями по ранее изученным темам базовых курсов. Предполагаемая методика изучения и структура программы позволяют наиболее эффективно организовать учебный процесс, в том числе и обобщающее повторение учебного материала. В процессе занятий вводятся новые методы решения, но вместе с тем повторяются, углубляются и закрепляются знания, полученные ранее, развиваются умения применять эти знания на практике в процессе самостоятельной работы.
В курсе присутствуют темы и задания, которые стимулируют учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей. Все это направлено на развитие способностей детей к применению математических знаний в различных жизненных ситуациях.
Во время занятий у ребенка происходит становление развитых форм самосознания, самоконтроля и самооценки. Отсутствие отметок снижает тревожность и необоснованное беспокойство учащихся, исчезает боязнь ошибочных ответов. В результате у детей формируется отношение к данным занятиям как к средству развития своей личности. Данный курс состоит из системы тренировочных упражнений, практических заданий, проектных задач, дидактических и развивающих игр.
В курсе используются задачи разной сложности, поэтому сла¬бые дети, участвуя в занятиях, могут почувствовать уверенность в своих силах (для таких учащихся подбираются задачи, кото-рые они могут решать успешно).
Ребенок на этих заняти¬ях сам оценивает свои успехи. Это создает особый положительный эмоциональный фон: раскованность, интерес, желание научиться выполнять предлагаемые задания.
Задания построены таким образом, что один вид деятельности сменяется другим, различные темы и формы подачи материала активно чередуются в течение урока. Это позволяет сделать работу динамичной, насыщенной и менее утомляемой.
В системе заданий реализован принцип «спирали», то есть возвращение к одному и тому же заданию, но на более высоком уровне трудности. Задачи по каждой из тем могут быть включены в любые занятия другой темы в качестве закрепления.

Увлекательная математика каждому 6 класс 44 часа.doc

За страницами учебника математики

Автор: Евталициди Екатерина Сергеевна
Программа факультативного курса по математике для учащихся 5-6 классов МБОУ ООШ № 10 имени Атамана Головатого направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы непосредственно примыкают к основному курсу математики 5-6 класса. Однако в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня.
Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 5, так и в 6 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний.
Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед, лекций, экскурсий, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.
Актуальность.
Очень часто учитель математики среднего звена обучения сталкивается с недостаточной подготовленностью учеников, окончивших начальную школу, поэтому важно на уроках в 5 классе формировать хорошие вычислительные навыки. Но программа по математике в 5 и 6 классе предполагает 5 часов в неделю. Необходим факультативный курс, углубляющий и расширяющий знания учеников, развивающий познавательный интерес и формирующий математические способности.
Новизна.
Проведённый анализ, существующих программ по математике: программ элективных курсов образовательной области «Математика» (С.А. Гоманов «Замечательные неравенства, их обоснование и применение»; А.Н. Земляков «Мир, математика, математики»; Н.Л. Стефанова «Математика в архитектуре»; Е.А. Ермак «Обоснование в математике (от Евклида до компьютера)»; Е.А. Ермак «Геометрическое моделирование окружающего мира»; А. Н. Земляков «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»; Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина «Математические основы информатики» для 10-11 классов), содержание которых направлено на оказание помощи ученикам в определении своего призвания в профессиональной деятельности, требующее использование точных наук выявил: отсутствие программ факультативных курсов для учащихся 5–6-х классов.
Цель курса: подготовить учащихся 5–6-х классов к изучению курсов алгебры и геометрии на II ступени обучения в соответствии с зоной потенциального развития каждого школьника.
Задачи курса:
• расширение и углубление знаний по предмету;
• развитие у учащихся логического мышления;
• формирование пространственного воображения и графической культуры;
• привитие интереса к изучению предмета;
• выявление одаренных детей;
• адаптация к переходу детей в среднее звено обучения, имеющее профильную направленность.
Для успешного достижения поставленных целей и задач при формировании групп желательно учитывать не только желание ребенка заниматься, но и его конкретные математические способности. Это можно выявить при беседе с учителем начальной школы, а так же по результатам школьных олимпиад или вводного тестирования за курс начальной школы. Оптимальный состав группы – 10-15 человек. Занятие не должно длиться более 40 минут. Частота занятий – 2 раза в неделю.
Программа рассчитана на 60 учебных часов.
Ожидаемый результат.
В соответствии с требованием программы по математике для 5–6-х классов 80% учащихся должны:
• Производить в уме арифметические действия (сложение и вычитание трёхзначных чисел, умножение двух- и трёхзначных чисел на однозначное число, умножение и деление любого числа на 10, 100, 1000, …).
• Уверенно выполнять письменно действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями (не сложные).
• Решать несложные задачи арифметическим и алгебраическим способом.
• Распознавать и изображать геометрические фигуры: треугольник, квадрат, прямоугольник, многоугольники, круг, окружность, шар.
• При объяснении решений учащимися должна звучать грамотная математическая речь.

За страницами учебниками 5-6 класс 56 часов.doc