Введение и формирование новых понятий на уроках математики

Автор: Константинова Галина Степановна
Предмет математики в основной школе объединяет много разноплановых понятий (числа, сравнения чисел, действия над числами и законы этих действий, переменная, неравенство, пропорция, процент, геометрические фигуры и их свойства, функции и др.). Объединяющими средствами при построении учебного предмета являются единые методические подходы в изложении родственных понятий. Таким образом, использование единых методических подходов, позволяет добиться сознательного понимания сущности математических действий и понятий учащимися.
Одним из существенных моментов обучения математике по новой программе является усиление внимания к сознательному пониманию учащимися изучаемого материала. Значительную роль здесь играют вводимые в курсе определения понятий. В зависимости от того, как дается определение, меняется понимание учащимися материала.
Изучить понятие – значит усвоить его содержание и объем. Содержание понятия раскрывается через определение. Формирование у учащихся математических понятий одна из важнейших задач математического образования, от качества решения которой зависит качество обучения. Это – сложный и длительный процесс, требующий многообразных методов и приемов. В течения этого процесса понятия образуются и определяются, систематизируются.
При использовании различных приемов и методик следует учитывать уровень подготовки учащихся, специфику изучаемой темы и т.п. факторы. Используя в своей работе совокупность различных методов, приемов и их комбинации, учитель может добиться желаемых успехов.
В качестве примера приведу план урока «открытия» нового знания в 9 классе по теме «Графический способ решения систем уравнений второй степени».
Тема урока: Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными второй степени
Тип урока: урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков.
Цель: создать условия для конкретизации алгоритма решения систем уравнений с двумя переменными графическим способом:
• повторить решение систем линейных уравнений графическим способом;
• проверить на решении систем линейных уравнений с двумя переменными второй степени справедливость алгоритма решения систем уравнений;
• сделать вывод о том, что алгоритм решения систем линейных уравнений можно использовать и при решении систем уравнений второй степени;
• найти положительные и отрицательные стороны графического способа решения систем уравнений с двумя переменными второй степени.
Оборудование: презентация, программа Geogebra.
Ход урока
Логика построения урока Деятельность учителя Деятельность учащихся
Эмоциональный настрой
Актуализация знаний (демонстрация учащимися владения старым способом действий) Приветствие.
Слайд1.
1)Что представляет собой уравнение
у = 3х + 2?
2) Что называется решением уравнения с 2-мя переменными?
3)Найти 3 пары решений данного уравнения.
4) Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными вы знаете?
Слайд2. 5) Решим систему линейных уравнений графическим способом:
у – 3х =2
у = 2х +1

После построения графиков уравнений учащимся на доске, показать правильность решения системы с помощью программы Geogebra.
Индивидуальная фронтальная работа.
-уравнение с двумя переменными

-решением уравнения с двумя переменными называется пара чисел (х;у), обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

– (0;2), (1;5), (4;14)…

– графический способ,
способ подстановки, способ сложения

1 учащийся решает данную систему графическим способом (остальные выполняют в тетрадях), при этом проговаривает и каждый шаг (алгоритм) решения системы уравнений:
1. выразим переменную у через х
2. составим таблицу зависимости значений функции от значений аргумента
3. построим график первого уравнения
4. построим график второго уравнения
5. найдём точку пересечения графиков уравнений (если они есть), абсцисса и ордината, которой являются решением данной системы уравнений.
6. координату полученной точки записать в ответ: х= -1, у = -1или
(-1;-1)
Этап разрыва (постановка проблемы) Слайд3: Решить систему уравнений:
у= х2 +1
у=2х +1

Слайд 4 Учащиеся решают систему уравнений в тетрадях, применяя алгоритм решения системы для систем линейных уравнений, при этом по каждому шагу вызывается учащийся и выполняет у доски:
1 ученик: 1 шаг (нет необходимости выражать переменную у через х), 2 шаг: составляет таблицы значений функций:
Для первого уравнения находит вершину параболы по формуле m=0 и n=1и составляет таблицу значений:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 10 5 2 1 2 5 10
Для второй функции:
х 0 1
у 1 5
В это время один учащийся выполняет построение графиков уравнений с помощью программы Geogebra за столом учителя
2 ученик строит графики уравнений в одной системе координат
3 ученик определяет координаты точек пересечения графиков уравнений и говорит ответ (с места): графики пересекаются в точках: А(0;1) и В(2;5), ответ: (0;1), (2;5).
Затем на экране показывается слайд, где построены графики уравнений с помощью программы Geogebra

Открытие нового знания: тема урока и целеполагание Так какова тема нашего урока и чем мы будем заниматься на уроке?
Слайд5 Учащиеся называют тему урока: Графический способ решения систем уравнений второй степени и устанавливают цель данного урока:
Конкретизируют алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными:
1. Выразить (если это необходимо) переменную у через х из каждого уравнения системы.
2. Составить (при необходимости) таблицы значений соответствующих уравнениям функций от значений аргумента.
3. Построить график первого уравнения.
4. Построить график второго уравнения в этой же системе координат.
5. Найти точки пересечения графиков уравнений (если они есть). Абсциссы и ординаты точек их пересечения являются решениями данной системы уравнений.
6. Координаты полученных точек записать в ответ. Если нет точек пересечения, то система не имеет решения.
Первичное закрепление (самостоятельная работа с последующей проверкой). Решить систему уравнений:
х2+у2=9
х+у=4 по составленному алгоритму, каждому учащемуся раздаются карточки с алгоритмом, где учащиеся выставляют «+» или «-» напротив каждого этапа алгоритма.

Во время выполнения работы учащимися, учитель даёт консультации индивидуально по вопросам учащихся. Учащиеся могут при этом помогать друг другу.
Одному учащемуся даётся задание: Построить графики заданных уравнений на компьютере с помощью программы GeoGebra.
После выполнения построенных графиков учащиеся проверяют выполненное и Учащиеся самостоятельно выполняют задание, фиксируя умение на своих карточках:
Слайд6: Решить систему уравнений:
х2+у2=9
х+у =4
ученик_________________________
этапы действие умение
1 Выразить (если это необходимо) переменную у через х
2 Составить (при необходимости) таблицу зависимости значений функции от значений х
3 Построить график первого уравнения
4 Построить график второго уравнения в той же системе координат
5 Найти точки пересечения графиков (если они есть). Абсциссы и ординаты точек их пересечения являются решениями данной системы уравнений.
6 Координаты полученных точек записать в ответ.
Учащийся показывает с помощью программы GeoGebra слайд с построенными графиками.
Учащиеся проверяют ответ по слайду.
Итог (оценка собственной деятельности) Оценить выполнение задания при помощи знаков («+», «-» напротив каждого этапа алгоритма, тем самым учитель может скорректировать знания учащихся на следующем уроке.
Выборочно учитель спрашивает некоторых учащихся:
– я справился с заданием самостоятельно
– задание было сложным
-для выполнения задания потребовалась помощь
Что понравилось на уроке?
А в чём вы видите «плюсы» и «минусы» данного способа решения системы уравнений? Слайд6: Оценивание результатов деятельности.
После проверки учащиеся выполняют самооценку своей деятельности на листе самооценки
Затем приходят к выводу: Слайд7:
– в том, что данный способ не всегда даёт точное решение системы уравнений.
Домашнее задание Прочитать п.12, стр.66 повторить алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными второй степени, выполнить №236(а), 237(а). Учащиеся записывают домашнее задание, сдают карточки учителю.

слайд1 сл.2 сл.3 Сл.4
сл.5 сл.6

Введение и формирование новых понятий на уроках математики ( для публикации).docx