Харина Марина Михайловна,
учитель математики,
 первая квалификационная категория
ГОУ ЛНР «АСШ №3»
marina.kharina.76@mail.ru

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Предмет: математика
Класс: 6
Тема урока: НОД и НОК. Решение задач
Тип урока: урок-следствие
Цель: сформировать условия для достижения обучающимися образовательных результатов путем систематизации и обобщения  знаний по теме.
Образовательные результаты:
Предметные:
-формирование системы знаний о простых и взаимно простых числах, признаках делимости, разложении чисел на простые множители; наибольшем общем делителе и наименьшем общем кратном; истории изучения простых чисел;
-обеспечение глубокого понимания алгоритмов нахождения НОД и НОК и применении их при решении практических задач.
Метапредметные:
- оценивать правильность выполнения учебных задач;
-работать в группе по решению общих учебных задач;
-владеть информационно-коммуникационными технологиями получения и обработки информации.
Личностные:
-готовность к самообразованию и саморазвитию;
-воспитание интереса к познаниям и исследованиям.
Методы: частично-поисковый, исследовательский.
Учебно-методический комплект: «портреты» НОД и НОК, электронное письмо-обращение к ученикам 6 класса  о затонувшем корабле, рисунок затонувшего корабля, запись в судовом журнале, портрет Эратосфена, слова итоговой песенки
Средства обучения: проектор, экран ,ноутбук.

ХОД УРОКА

Организация начала урока. Сообщение темы урока.
1. РАЗБИВАЕМ КЛАСС НА ДВЕ КОМАНДЫ
Ребята, на нашу электронную почту пришло письмо для учеников 6 класса. Я его распечатала и хочу вам прочесть:
«Дорогие шестиклассники! К Вам обращается детективное агентство! Мы знаем, что Вы специалисты в области простых чисел и нахождении НОД и НОК. Мы просим Вас, определить, где портрет каждого и расшифровать запись судового журнала, оставленную матросами затонувшего корабля. С нетерпением ждем Вашей помощи!
С УВАЖЕНИЕМ, ДЕТЕКТИВНОЕ АГЕНТСТВО»
А вот и задания:
РЯДОМ ЖИЛИ ДВА БРАТЦА.
ДО НИХ НЕВОЗМОЖНО ДОБРАТЬСЯ.
ДРУГ ДРУГУ ПИСЬМА ПИСАЛИ.
НО ИХ РАЗЛИЧАЛИ ЕДВА ЛИ.
КОГДА ЗАПОЛНЯЛИ АНКЕТУ
ТРИ БУКВЫ ПИСАЛИ ЭТИ:
ЭН,  О , Д и ЭН , О,  К.
Ф.И.О - ЕСТЬ ТАКАЯ СТРОКА.
И НАМ НЕПОНЯТНО ПОКА,
КТО СТАРШЕ ИЗ НИХ,
А КТО МЛАДШЕ?
КУДА ПОЧТАЛЬОНУ ИДТИ?
НЕ МОГ ОН НИКАК РАЗОБРАТЬСЯ.
ВСЕГДА ОН СБИВАЛСЯ С ПУТИ!

Дети разбиваются на две команды, каждой из которых выдается портрет героев урока, и они определяют, кто пред ними НОД или НОК. Свою версию обосновывают. Таким образом, каждая команда получает свое название (Команда НОД, команда НОК). Выбираются капитаны команд. Учитель задает вопрос: почему НОД изображен высоким, а НОД низким?

       

12  2   20  2            12  2     20   2
6   2   10  2              6  2     10  2
3   3    5  5              3  3      5  5
1        1                 1         1

2*2=4                      2*2*3*5=60    

Побеждает команда, правильно определившая портрет героя урока. Правильный ответ оценивается  в  1 балл.  Учитель на доске ведет запись результатов.
2. РАЗМИНКА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ. КАПИТАНЫ КОМАНД ПИШУТ НА ОБРАТНЫХ ДОСКАХ. ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ ДЕТИ ПИШУТ В ТЕТРАДЯХ. (Каждый правильный ответ оценивается в 0,5 балла)

1.	Число, которое делиться на 1 и на само себя называется...
2.	Число, которое имеет больше двух делителей, называется...
3.	Выберите из ряда чисел простые числа  2,4,21,18,11,40.
4.	Из пар чисел  15 и 14,  25 и 10,  8 и 16  взаимно простые числа.
5.	Из ряда чисел  135,126,130,110,115,342,116,205,513,321,121,5009 выберите числа, которые кратны 2
6.	Выберите из п.5 числа, кратные 5
7.	Из п.5 выберите числа, кратные 10
8.	Из п.5 выберите числа, кратные 3
9.	Из п.5 выберите числа, кратные 9
10.	Запишите в виде степени выражение
     5*5*5*2*2*2*2*2*3*3
Капитаны у доски меняются местами, а члены команд меняются тетрадями. Учитель озвучивает правильные ответы. Идет взаимопроверка и выставление оценок. Команды складывают полученные оценки, сумма которых равна количеству набранных баллов за разминку. Учитель фиксирует результат на доске.

3. НА ЭКРАН ВЫВОДИТЬСЯ ИЗОБРАЖЕНИЕ ЗАТОНУВШЕГО КОРАБЛЯ И ЗАПИСЬ В СУДОВОМ ЖУРНАЛЕ

    На корабле имеется:
   
а - плотов
   в  - шлюпок
   к  - число
   n  - месяц
   р - год отправления
   с - пассажиров на борту

  Известно, что все эти числа простые и их произведение равно

            275730 

 Поочередно члены команды выходят к доске и раскладывают число  275730 на простые множители. Все остальные дети записывают разложение в тетради. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Учитель фиксирует результаты на доске.  

275730  2   
137865  3
45955   5
9191    7
1313    13
101     101 
1          

Затем все вместе расшифровывают запись:

НА КОРАБЛЕ БЫЛО 2 ПЛОТА, 3 ШЛЮПКИ, ОН ОТПРАВИЛСЯ В ПУТЬ 
5 ИЮЛЛЯ 2013 ГОДА, НА БОРТУ БЫЛ 101 ПАССАЖИР.

4. МИНУТКА ОТДЫХА ДЛЯ КОМАНД.
Учитель просит команды назвать имя математика, «сеявшего числа  в решете». Конечно же это ЭРАТОСФЕН!
Гость расследования, исторический  эксперт делает сообщение об  Эратосфене и его «решете» (задание дается заранее ученику класса, он получает дополнительную оценку). 
На экран выводится портрет Эратосфена

5. САМОСТОТЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА. РАСШИФРУЕМ ТЕПЕРЬ НАЗВАНИЕ КОРАБЛЯ.
Дети выполняют задания. Ответ и соответствующую ему букву находят в таблице. В итоге получают название корабля («ВОСТОК»). Побеждает та команда, члены которой быстрее справилась с заданием. Победители получают 2 балла, проигравшие - 1 балл

1)	НОД(14;15);       4)НОК(50;70);
2)	НОД(11;121);       5)НОК(10;15); 
3)	НОД(66;8);         6)НОК(52;12).

К	О	В	С	Т	А	О	
156	30	1	2	350	8	11	

6. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.ВЫЯВЛЕНИЕ ПОБЕДИТЕЛЯ.
ВЫСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК.

МУЗЫКАЛЬНЫЙ ИТОГ УРОКА.
(Вместе поем песню, слова которой выводятся на экран. Мотив придумываем на ходу. Я обычно это делаю под гитару)

НОДы , НОКи
МЫ УЧИЛИ НА УРОКЕ!
А ТЕПЕРЬ и НОД ,и НОК
НАМ РАССЛЕДОВАТЬ ПОМОГ!
(Бурные аплодисменты себе!)

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. СОСТАВИТЬ КРОССВОРД ПО ТЕМЕ. ПОДГОТОВИТЬСЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ .

Использованные источники:

1.Электронный ресурс удаленного доступа (Internet)
https://www.istmira.com/drugoe-drevniy-mir/20910-chem-proslavilsja-jeratosfen-kratkij-otvet.html
2.Лук А.Н.Психология творчества.-М.:Наука,1978.-125с.
3.Кравцова И.А.Дидактические условия формирования у учеников интереса к учебно-исследовательской деятельности:Дисс. ... канд.пед.наук. - Кировоград,1997.-160с.
4.Блинов В.Я.Эффективность обучения.-М.:Педагогика,1976.-192с.
5.Зильберберг Н.И.Эвристики в учебнике математики и их использование при обучении школьников / Труды междунар.дистанционной конф. «Эвристические методы в обучении математике».-Донецк:ТЕАН,1997.-с.60.

Приложение 1

Дополнительное задание по теме. Самостоятельная работа на весь урок. Расшифруй пословицу

Т	Т	Т	Т	Е	Е	Е	Е	Н	Ё	
16	504	72	1	110	125	4	75	64	11	

Р	Р	Р	Р	П	П	И	И	У	У	
28	1200	144	7	150	14	15	360	968	13	

             Д	                   В	                 С	
            1092	                    49	          25	

1)НОД (16;48);      9)НОК(90;120);      17)НОД(28;84;98);

2) НОД (550;880);   10)НОК(63;72);       18)НОД(150;375;600);

3) НОД (28;84)       11)НОК(100;48);     19)НОК(16;24;36);

4) НОД (150;600);    12)НОК(121;88);     20)НОК(25;75;15);

5) НОД (125;625);     13)НОК(156;91);    21)НОК(18;24;36);

6) НОД (64;128);      14)НОД(147;343);   22)НОД(14;35;28);

7) НОД (15;75);        15)НОД(25;625);    23)НОД(13;39;26);

8) НОД (32;36);        16)НОД(121;11);     24)НОД(8;9;25),

ОТВЕТ (для учителя): ТЕРПЕНИЕ И ТРУД ВСЁ ПЕРЕТРУТ.

Приложение 2

Сообщение об Эратосфене

Эратосфен Киренский или просто Эратосфен (Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος) – великий древнегреческий ученый. Сделал открытия в математике, астрономии, географии, писал литературные и философские труды. Современники дали ему прозвище Пентатлос «пятиборец» за глубокие знания в разных науках.
Родился Эратосфен в 276 году до н.э. в городе Кирена (в настоящий момент территория Ливии). Учился в Александрии и Афинах. Обладал энциклопедическими знаниями.
С 245 года до н.э. работал в знаменитой Александрийской библиотеке, которую через пять лет возглавил. Здесь его коллегами были Аполлоний Родосский и Каллимах. Также являлся учителем для детей правителя Египта Птолемея III.

Открытия и труды
1.	Первым в истории человечества вычислил размеры Земного шара.
2.	Открыл способ определения (просеивания) простых чисел, названный в честь него «решето Эратосфена».
3.	Написал трактат об измерении земного меридиана.
4.	Создал первую карту мира.
5.	Его способ составления карт взяли за основную методику. Кстати, термин «география» придумал именно Эратосфен. Самого его называли «Отцом географии».
6.	Написал несколько комедий и поэм. 
Умер Эратосфен в Александрии в 194 году до н.э. Его угнетала прогрессирующая слепота, поэтому великий ученый добровольно отказался от пищи и буквально уморил себя голодом.

Приложение 3

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРОЙКА:
1.	НОД взаимно простых чисел.
2.	Сколько делителей имеет простое число?
3.	Какой цифрой оканчиваются числа, кратные 10?
4.	Какие числа делятся на два?
5.	Числа, имеющие более двух делителей?
6.	Число, делящееся на один и само себя.
7.	Специалист по отсеиванию чисел

7									
6							
5									
4						
3				
2			
1